Если приехал в Казахстан на машине и получил ВНЖ, как решать вопрос с поездками в Россию?

Тут практически всем в ВНЖ отказывают, так что еще чтобы получить его, надо попытать удачу и время.

Казахстанское законодательство не обязывает поменять ВУ, а устанавливает, что после получения ВНЖ ваше ВУ становится недействительным на территории РК через 60 дней. Это означает, что вы должны получить ВУ казахстанского образца. Либо сдавать экзамены, либо как опция поменять права без сдачи экзамена ( а вот заберут ли во втором случае российские, так никто ещё и не выяснил). Соответственно, вы можете не предъявлять ваши российские ву, а на общих основаниях получить казахстанские.