Требуют ли апостили на дипломы и прочие документы при устройстве на работу в Сингапур?

Нет, апостили здесь не нужны.

Я делала перевод и заверяла у нотариуса. В Москве. Все приняли, EP выдали.

Проверьте по self-assessment tool от mom наличие вашего университета в базе MoM. Если его там нет, вам нужно будет дополнительно пройти процедуру верификации диплома Если там есть только старое название вуза (вуз был переименован), убедитесь, что при переводе название из базы МоМ переводчик поместил на заглавную страницу, в том или ином виде.