На каком официальном сайте России можно проверить историю автомобиля, в залоге он или нет, в розыске или нет?

Дром.

Автотека от авито.

Drom. ru, auto. ru, гибдд. рф/check/auto.

Gibdd. ru.

По залогам смотрите Реестр уведомлений о залоге движимого имущества (ссылка). Вкладка "Найти в реестре", "По информации о предмете залога", "Транспортное средство", можно искать информацию по VIN и т. д.