Хочу сделать регистрацию по месту жительства. При этом собственник переживает, что в этом случае придётся платить налоги.

Никаких налогов нет.

Я знаю один случай, когда налог действительно стали начислять. Но там арендатор сам показал договор аренды в налоговой, когда регистрировал ИП.

Не слышал о таком, регистрация напрямую не связана с налогами.