Если я приезжаю на 3 недели в Сербию, но жить буду в разных отелях, достаточно ли мне регистрации в первом отеле? Или в каждом нужно картон делать?

По хорошему нужно делать в каждом месте проживания.

Отели делают белый картон сами. Если нужна бумажка - берете на ресепшене.

Если с открытой датой, то достаточно в первом.