какие документы нужны, что бы доказать родство? Пишут, что достаточно свидетельство о рождении, это будет не проблема, что свидетельство только на русском? В мой заграник ребенок не вписан, т. к. он нового образца.

Передо мной семья проходила дети лет 8,9 у них свои паспорта были.

В Грузию можно ввозить ребенка с одним родителем, если вторым не наложен запрет на выезд. Свидетельство о рождении берите, лучше перевести на английский его.