Подскажите пожалуйста если везти ребенка 14 лет из Грузии в Ростов с одним из родителей надо ли доверенность от второго родителя на разрешение выезда или въезда на таможне???

Нет.

Не нужна доверенность.

Странный вопрос, уточните тогда гражданство какой страны у вас. Если российское, то какие вопросы могут быть, вы возвращаетесь в свою страну. Плюс ещё в России отменили эти истории с доверенностями, теперь проблема только на "выпускающей" стороне, по крайней мере для граждан России. Если вы уже в Грузии, то какие вообще вопросы могут возникнуть, получается вас уже проверили на въезде и опять-таки вроде не могут не выпустить на родину. Мы много ездим по разным странам, у нас с дочкой разные фамилии, но ещё ни разу никто не требовал документов, только один раз у нее спросили "с кем летишь" и все, никакого подтверждения ее слов, что с мамой, не надо было.