Подскажите, пожалуйста, если мне написали, что иин готов, его не обязательно забирать в том цоне, в котором заказывал?

Его вообще можно не забирать, в цифровом виде вам должны были ссылку кинуть, сохраните его и все.

Сохраните скриншот по ссылке, которая вам пришла и всё. В бумажном виде отдают людям, у которых не было казахстанских номеров на момент регистрации для получения ИИН.