нужна ли прописка в России, чтобы открыть счёт в турецком банке?

Ну не совсем прописка, договора на аренду достаточно.

@Денис: Это и есть прописка, здесь можно прописаться в арендной квартире, это не даёт никаких прав на неё, только счета на тебя должны быть оформлены на коммуналку, их тоже надо в банк.