Подскажите, есть ли в Грузии ограничения по въезду по заканчивающемуся загран. паспорту?

Нет такого.

На время пребывания в Грузии у вас должен быть действительный паспорт. Соответсвенно вы сами должны рассчитать сколько времени вы планирует находиться и будет ли действовать ваш паспорт.