подскажите При подписании договора оплатить аренду нормально? Если заселяться буду не в день подписания, а через два дня.

Можете в договор вписать, что эта сумма уплачена сразу ну и главное, чтобы это владелец был, а не просто кто-то левый)

От человека зависит по сути. Смотрите с кем подписываете. Впрочем, можно взять ключи и не говорить что вьедите позже.