Если получил регистрацию по приезде в Узбекистан, и потом выезжал из Узбекистана, но срок регистрации еще не кончился, то не нужно заново делать, или она все еще действительна?

Не нужно, она не сгорает.

Главное, что место жительства не поменялось. Если поменялось - нужно регистрироваться на новом.

Действительна.

Не нужно, внимание если по сроку вернулись то не надо, если по сроку истек то у вас в запасе будет 15 суток)