Подскажите , пожалуйста, Яндекс такси ночью в Кутаиси приедет нормально.? Нужно в аэропорт. Вылет в 6.00 .

Нормально. Но учитывайте, что если летите 01.01, то в 06: 00 - все же - с поисками могут быть проблемы.

Можете попробовать воспользоваться приложением такси Максим - там можно заказать на нужное время. Ещё вариант взять визитку у любого таксиста и договориться напрямую (мы так делали)

Перезвоните вечером и дайте заказ, во сколько вы хотите и дежурная машина приедет.