В договоре на аренду прописан IBAN хозяйки и оплата 2 месяцев депозита и аренды за несколько месяцев вперёд.

Агент, наверное хочет получить свою комиссию. Но эту оплату должна хозяйка делать, а не вы. На депозит часто не выписывают ресибо, потому что он в конце возвращается и не должен войти в расчет налогов с хозяйки. Хотя по правильному нужно выписать ресибо, а когда хозяйка депозит вернет засчитать ей в расходы,

Вы агенту со стороны лэндлорда. ничего не должны. Вы должны только лэндлорду, согласно договору.