Подскажите, а покупка недвижимости в Будапеште дает право на внж или долгосрочную визу гражданину РФ?

Не даёт.

Нет.

Не дает ничего. Но наличие недвижки сразу решает вопрос с тем, что указать в качестве аккомодации, при подаче на внж или визу.

На самом деле при наличии недвижимости есть шанс (но не гарантия) получения более длительной туристической визы.

По бизнесу можно податься на внж при наличии недвижимости ( 2 объекта по- моему) для сдачи в аренду.