Подскажите, а что это за Giro Card, которой надо оплачивать в Bürgeramt, и что делать если ты только приехал в Германию и её нет?

Если вам надо зарегистрироваться в квартире, то это бесплатно (по крайней мере в Берлине)

Это обычная немецкая банковская карточка.

Это система дебетовых карт, действующая в Германии. К ней относятся карты разных банков и платежных систем. Та же Шпаркарта, например.