Можно ли делать РВП в Казахстане по такому: "Трудовой договор между физическим лицом и трудовым мигрантом для работы по домашнему хозяйству в качестве домашних работников"? Не нашла официальной информации, работает ли это для граждан России?

Работает. Но это самый ненадёжный вариант. В любой момент вас уволят, а вы и знать не будете.

Надо проверять, внесли ли поправки, ограничивающие выдачу РВП на основании договора по помощи по хозяйству.

Можно, но с условиями. Условия въезда и пребывания трудовых иммигрантов: 1. Трудовые иммигранты должны соответствовать следующим требованиям: 1) являться гражданами стран, с которыми Республикой Казахстан заключены соглашения о безвизовом порядке въезда и пребывания, предусматривающие возможность пребывания в Республике Казахстан без виз сроком не менее трех месяцев; 2) быть совершеннолетними; 3) исключен Законом РК от 24.11.2015 № 421-V (вводится в действие по истечении десяти календарных дней после дня его первого официального опубликования); 4) предъявить подтверждение наличия либо отсутствия судимости; 5) предъявить медицинскую справку, подтверждающую отсутствие заболеваний, препятствующих трудовой деятельности по избранной специальности; 6) иметь медицинскую страховку, покрывающую первичную медико-санитарную помощь, стационарную помощь; 7) пройти дактилоскопическую регистрацию в соответствии с законодательством Республики Казахстан. 2. Разрешение на временное проживание трудовым иммигрантам выдается и продлевается органами внутренних дел в порядке, установленном Правительством Республики Казахстан, на срок действия разрешения трудовому иммигранту. Максимальный срок непрерывного временного проживания трудового иммигранта в Республике Казахстан не может превышать двенадцать месяцев.