Подскажите, пожалуйста, в Ausländerbehörder, когда на блю кард подаешься, паспорт забирают на какое-то время? Не могу понять смогу ли я после термина на самолете по ЕС полететь на пару дней или нет.

В Ausländerbehörde не забирают паспорт в принципе. Если вклейка, то сразу на месте. Если карточка, то забираешь через пару недель или придёт по почте. В любом случае, если есть какая-то действующая виза, то можно спокойно лететь.