Если не хватает документов для получения гражданства Израиля, я получу официальный отказ, или мне предложат дособрать документы и просто записаться на следующую консульскую проверку?

Зависит от ситуации Меня отправили с предложением дособрать документы. Указали на причину сомнений у консула и дали подробные рекомендации где искать архивные записи, которые консулу интересны. Потом записался снова и прошел проверку успешно.