Есть ли в Эстонии законы такого рода, что департамент уведомляет гражданина, что ему продлят гражданство (читай выдадут паспорт) только после отказа от гражданства РФ?

Это нонсенс.

Нет, конечно. Гражданство просто есть, его нельзя продлить или не продлить. А паспорт - это документ, удостоверяющий личность. Или паспорт, или карточка должны быть у гражданина по закону.