Есть ли какой-то срок в течение которого надо прописаться после получения карточки ВНЖ Турции?

20 дней в геч.

Формально об изменении адреса вы должны уведомить в течение 20 дней. По факту - если у вас адрес не появится в едевлет - то прийдется еще раз ехать в Göç и делать adress registration.