Пришел отказ из Гёча, что дальше? Как узнать причину, как подать апелляцию и сколько времени можно находится в стране в случае отказа?

Столько сколько по безвизу осталось вроде.

Насколько я знаю, после отказа есть 10 дней, на то, чтобы без штрафов покинуть территорию Турции.

Вы можете приехать в геч и запросить письменное разъяснение вашего отказа.