Нормальная ли практика, что арендодатель просит в качестве залога какой-нибудь документ — водительские права либо паспорт на время аренды? Могут они по правам что-то оформить?

Чисто логически это неправильно, залог лучше деньгами.

Нет, не давайте документы свои никому и никогда.

Предложите деньги.

Эта практика свидетельствует. Но не давайте свои документы. Только копии и то подумайте.

Документы личные вещи это ваши вещи. даже правоохранительные органы не имеют право у вас их конфисковать. конечно это ненормально. ничего оформить не смогут но это ваши документы.