Какие действия нужно предпринять в случае отказа в ВНЖ Турции? И возможно ли вернуть деньги за страховку?

Сложно сказать. Пока только предположения. В реальности не было прецедентов. Страховая навряд ли несёт ответственность за отказ миграционной службы. Но тоже точно не знаю. Надо выяснять.

Ну всегда есть нюансы. В любом договоре есть условия расторжения. Заново податься можно только по другому основанию пребывания. Если был туризм, то теперь только учеба или работа остаются.