Подскажите пожалуйста, договор аренды недвижимости (программа рантье) должен быть на длительный срок (обязательна ли регистрация в реестре?) или он может быть на 11 месяцев (не требует регистрации в РФ)? Или это вообще не принципиально?

А) если договор будет на 11 месяцев - вам резиденцию на 11 месяцев и выдадут; б) когда вы захотите продлить резиденцию - если у вас краткосрочный договор, то вам потребуется либо новый договор, либо доп. соглашение к старому договору (в любом случае новая копия у нотариуса, новый апостиль, отправка свежего документа в Аргентину); в) если вы физ. лицо, а не ИП или юрик - штрафы за нерегистрацию договора найма в росреестре будут минимальные, можно сделать длинный договор и его не регистрировать.