Я армянин по национальности, но родился в Грузии, родители армяне. Близких родственников в Армении с гражданством республики нет. Могу ли я претендовать на гражданство, кто может подсказать?

Да, спокойно.

Если есть документы ваши или родителей, где написано "армянин", то можете. Просто фамилия, например, не повод для гражданство. Но ещё может быть официальное подтверждение крещения в армянской церкви. А вообще, конечно, поиск очень правильно настраивает на созидание, в особенности то, что практически все официальные документы РА переведены на русский язык.