в марте вылет в Индию, действие паспорта заканчивается в августе, не должно же быть проблем?

Пускают же вроде как чтобы паспорту не менее полгода оставалось до конца срока при въезде в страну.

Вам только визу не дадут если паспорту остаётся менее полугода. А если виза есть, и паспорту менее полугода остается, то впустят.