Кто-нибудь знает, если у меня сейчас alien certificate, но кипрский работодатель хочет расторгнуть со мной трудовой договор, я потеряю alien или он сохранится?

Потеряете рабочий пермит, да. У Вас будет 30 дней, чтоб уехать либо получить другой статус, визитерский, либо новую работу найти. ARC- это просто номер в системе регистрации иностранцев.