Работает ли страховка на мопеде, если есть национальное( Россия) водительское удостоверение с необходимыми категориями, Но нет международного.

Нет.

Если докажете страховой, что вы были пассажиром, а транспортным средством управлял трезвый водитель, имеющий действительное в Таиланде водительское удостоверение.

У меня был опыт. Российская страховая запросила российское водительское удостоверение с категорией «А». Это было условием для страховой выплаты.

Но имейте ввиду, что для того чтобы расчитывать на выплату страховки при страховом случае с байком, нужна расширенная специальная страховка. Если вы купили простую страховку туристическую, в неё не входят данные страховые случаи.

Не будет работать. Если вы без мву, не смотря на наличие категории А в правах РФ, находились за рулём байка и пострадали. Даже если активный отдых есть в страховке.