Подскажите, как законно поехать работать в Израиль на 9-12месяцев? Что для этого нужно и какие документы? В России обращаться в какие-то компании или уже в Израиле по прилёту?

Законный способ только один- чтобы работодатель сделал вам рабочую визу до приезда в Израиль (я не говорю про конторы, которые берут тысячи долларов и «привозят людей на уборки»). Такие варианты 100% обман. Знаю людей, которым строительные компании делали такие визы, но это узкоквалифицированные специалисты- бурильщики тоннелей, например. Израиль для России не выделяет квоты на рабочие места (для Украины такие квоты есть).

Искать работу в Израиле, сидя в своей стране, и получив рабочую визу ехать в Израиль. На месте искать - это быть нелегалом.