Если есть шенген и есть билеты на самолёт из Хельсинки на Пхукет через доху . Выпустят ли не будет ли проблем с выездом и вылетом ?

Разрешен безостановочный транзит (без задержек в Финляндии более, чем на несколько часов, без ночевки в отеле и т. п.). Тогда всё должно быть нормально. Не забудьте медстраховку на дни проезда через шенген.