Подскажите, когда работодатель в Латвии получит одобрение на мое трудоустройство по Blue card, как я буду подавать свои документы в PMLP? Как узнать какие документы подавать ? Какие бывают способы подачи?

Вы подаете только почтой или курьером. Список есть на сайте пмлп в разделе блю кард, лучше идти по нему, чтобы ничего не подтерять:) туда входят копии паспорта вашего (и членов семьи, если они есть, но пачки на каждого члена - отдельные), подтверждение зарплаты по трудовому договору, копия диплома с апостилем (если идёте по диплому), справка об отсутствии судимости с апостилем (если вы не в России, то надо сделать в консульстве она будет без апостиля), анкета, фотография, уплаченная пошлина (чек). Сейчас ещё запрашивают 2ндфл с апостилем (это может быть только нот копия с апостилем) И часто уже при продлении много других документов - начиная от CV на родственников и заканчивая связью с РФ и РБ.