Подскажите, пожалуйста, в каком банке в Минске и как быстро можно оформить банковскую дебетовую карту для гражданина РФ, чтобы можно было расплачиваться в других странах и иметь возможность снимать наличные?

Центер банк. Сама там открыла счет.

Zepterbank

Можете в БНБ открыть. У Цептера только одно отделение в Минске. В Бнб можно открыть карточку практически бесплатно -30 бин, если открыть в начале вклад Глобал на 1000 бин на 3 месяца. Подключить интернет-банк и выпустить там карту. Минус в том, что напрямую с карт Мир переводить нельзя. Только через биржу ВТБ и Альфа. В общем смотрите, решайте.

Еще есть вощможность за 300-350 бин (8000 ₽) открыть в Альфабанке. Дается комплект из 3 карт - виза, Мастеркарт и Белкарт для пополнения из России.