Подскажите пожалуйста за 250-350$ снять квартиру?

Да, но если квартира нужна в хорошем состоянии, то не в центре, конечно, а в Тедже, Томюк, Эрдемли и дальше. Изучайте Sahibinden. Ну и, скорее, по верхней планке бюджета. По нижней только что-то совсем ушатанное или далёкое от моря. .