если дают внж то обязательно проживать какое-то время в Сербии или можно уехать?

Если нет цели продления внж и получения ПМЖ, то можно. От срока зависит.

Чтобы продлить внж на следующий год, нужно проживать минимум пол года.

Можно и уехать, но не более, чем на 182 дня. Сегодня уточняла.