Кто-нибудь выписывался дистанционно, находясь в Тбилиси, из российской квартиры перед ее продажей? Возможен такой вариант?

Возможен. Для этого должна быть гендоверка у кого-то и твой паспорт российский у этого же человека.

Можно через госуслуги, но там все равно явка обязательно, мы делали при регистрации по новому месту жительства (выписка из одного города - прописка в другом городе) а так только по доверенности возможно.

Выписка из квартиры это такая проблема, который лично я так и не смог пройти дистанционно. Для того чтобы выписаться необходимо написать заявление через консульство рф(очередь в консульство около месяца), а так же сделать доверенность у нотариуса. Потом это заявление и доверенность пересылаете в рф деверенному лицу. И еще не факт что в России с этим будут работать, хотя и обязаны по закону.