как обстоят дела с транзитом через шенген без визы? Пускают с красным паспортом в самолёт?

Если в транзитной зоне не больше суток то шенген не нужен, ну и чтобы один терминал был. Я летел из Алматы в Чикаго с пересадкой во Франкфурте, шенген не нужен был.

Зависит от аэропорта. Например, Амстердаме не нужна транзитная виза, а на Стамбул-Париж-JFK спрашивали грин карту или трэвэл документ. Надо читать про конкретный транзитный аэропорт.