Правильно понимаю, что если прилетаешь в Израиль как турист и идешь с документами на стойку репатриации там же в аэропорту - это является экстренной репатриацией?

К представителю натива. Берете синюю бумажку в автомате, идете до развилки паспортного контроля, идёте влево. Там он сидит. Но если ему что-то не понравится в документах, пошлет регистрироваться как туристов. Но и это не беда. Можно зайти туристом, потом забить себе очередь самостоятельно.