После КП в стране исхода можно улететь в израиль в этот же день?

Вам лучше это у консула спросить- как быстро данные о вас попадут в систему. билет сами планируете покупать, правильно понимаю?

Да. Но откуда вы знаете, что доп проверки не будет? А так да, если пройдете, то виза этим же днем ставится.