Как я понял чтобы находится на территории Казахстана 90 дней, достаточно просто уведомить миграционную службу о прибытии иностранца ? Это и в хостелы могут сделать?

Вы не сможете сами уведомить миграционную службу, это должна сделать принимающая сторона. Если это сделать в течение 3 рабочих дней то можете остаться на 90 дней. Если нет, то на 30, что тоже не так страшно. Можно выехать например в Кыргызтан и снова заехать в РК.

Да.