Скажите, какой вариант написания в быту в Сербии наиболее популярен: кириллица или латиница? Какой прежде выучить?

Латиница , как по мне)

А мне кажется можно учить параллельно. Латинские буквы нам всем знакомы. Новых букв в обоих алфавитах несколько. Вывески и реклама пишутся двумя способами.

Да, параллельно. Официально - кириллица, но переписываются все латиницей и половина газет и книг на латинице.

Оба знать необходимо.

Да в общем-то они не сильно отличаются.

Латиница популярнее. Плюс кирилицу вы и так на 85% знаете, пару букв надо выучить и всё. А в латинице порой не очевидно для русского передаются звуки. Я бы сказал, вывески чаще пишут кирилицей, а статьи и длинные тексты латиницей. Но может это мое личное ощущение.