Подскажите, пожалуйста, можно ли подавать документы во французские ВУЗы на магистратуру без апостиля? Никак не успеваю его проставить на диплом до конца приемной кампании.

Да, но вам лучше уточнить эту информацию у самого вуза.

Я поступил в прошлом году, загружал нотариальный перевод дипломов на фр без апостиля.

Апостиль не нужен при подаче, апостиль ставится на те документы, по которым вам будет иностранное государство что либо выдавать, по диплому вам вуз ничего не выдает (страховка амели например, им нужен апостиль, чтобы выдать вам карту виталь, временный номер страхования - ваш личный документ)