Подскажите пожалуйста, можно ли обналичить чек американского банка в каком-то из банков Белграда?

Можно. Но все очень долго делается. Я знаю, что Интеза точно обналичивает. Но нужно иметь валютный счет у них. До определенной суммы сразу выплачивают (вроде бы, до 300 долларов), а большие суммы они могут проверять месяц и дольше. И попросят сначала комиссию им заплатить за обналичивание, а они как проаерят чек - деньги поступят на ваш валютный счет. Про другие банки ничего не знаю. Нужно спрашивать в отделениях.