Обязательна ли нужна регистрация ( которая на 6 месяцев) для подачи заявления на регистрацию брака в консульстве РФ в Бишкеке?

Да.

Предполагается, что вы тут живёте, раз женитесь, а после подачи заявления вроде как регистрация брака тоже через месяц проходит, и за это время у вас должна быть регистрация.

А зачем регистрация. У меня знакомые вообще расписывались в Италии в итальянском ЗАГС .