как называются места, где можно заменить собачку на молнии? Как гуглить?

Возможно, в ремонте обуви могут с этим помочь - Oprava obuvi / oděvu.

Или brašnářství. Это ремонт сумок и зонтов.

Krejčovství - швейные услуги как вариант.