Кто-нибудь знает, можно ли туристам, находясь в США (граждане России), получить визу на Кипр, или мультивизу Болгарии?

Насчёт Болгарии не знаю, но Кипрское посольство точно принимает заявки на визы от граждан третьих лиц (не менее, чем за 3 недели до поездки нужно подаваться). Дополнительно прилóжите к документам заверенную копию визы США. А вообще, есть сайт консульства Кипра в США, там всё подробно расписано))