как получить кипрскую справку о несудимости (clear criminal record) человеку, который тут уже не живёт? В полиции просят "штамп о выезде с Кипра", но это было 5 лет назад, паспорт уже другой. Не пойму, что тут можно предпринять..

Старый паспорт не сохранился? Может, в мигрейшн по номеру ARC запросить инфо о въездах/выездах. Через юристов, если так не дают.

В миграционную полицию заслать кого-нибудь, пусть поднимут кейс и выдадут справочку. Но это надо данные старого паспорта + новый + доверенность.