Подскажите пожалуйста, может ли гражданин РФ сдать экзамены на водительские права в Армении?

А вы можете и с правами РФ здесь спокойно водить машину, только при себе иметь права и загран.

Да.

Можно. Нужна прописка и соцкарта. Соцкарту не спрашивают, но экзамены сдают по записи. При этом для записи нужен номер, указанный в соцкарте. Обучение не нужно, можно просто прийти и сдавать.