есть ли возможность по страховке быстро попасть к врачу общей практики в Австрии? И что для этого нужно сделать? Состояние не критичное, чтобы скорую вызывать, но даже несколько дней тоже не ждёт.

Если своего врача нет, то позвонить ближайшим и объяснить ситуацию. Примут.

Если вы в Вене, то можно и сегодня попасть к дежурному терапевту, но там придется посидеть в очереди. Если завтра, то просто звоните своему или ближайшему терапевту и говорите, что срочно нужен термин по такой-то причине.