Можно ли подавать документы на гражданство РФ по рождению (рожден в Киргизской ССР), находясь в РФ и не проживая на данный момент в РК?

Посмотрите на сайте МИД КР в разделе Вопросы гражданства. Подавать заявление можно через посольство в РФ.

Только лично в ЦОН Кыргызстана.

Подать то можно, но условием получения в упрощённом порядке, по рождению, является год проживания на территории КР. вычитано там же, на сайте посольства КР.